基于玻尔兹曼输运理论计算输运性质

本文共有6899个字，关键词：输运性质

VASPKIT.1.3.1版本已实现基于半经验玻尔兹曼输运理论计算输运性质，目前可输出electronic conductivity, Seebeck coefficient, power factor 和electronic thermal conductivity等输运性质，后期将逐步改进输运性质计算模块。我们简述一下实现原理。根据玻耳兹曼理论, 电子的群速度可以表示为:

v_{\alpha}(i, k)=\frac{1}{h} \frac{\partial \varepsilon_{i, k}}{\partial k_{\alpha}}

式 中, \varepsilon_{i, k} 第 i 条能带, 第 k 点处的能量本征值; \alpha 表示速度沿着 \alpha 方向。电导率张量可表示为:

\sigma_{\alpha \beta}(i, k)=e^{2} \tau_{i, k} v_{\alpha}(i, k) v_{\beta}(i, k)

上式中, \tau_{i, k} 驰豫豫时间; v_{\alpha}(i, k) 、 v_{\beta}(i, k) 是群速度, 即漂移速度。一般情况下弛豫时间 \tau_{i, k} 与第 i 条能带和 k 矢量的方向均有关, 在常数驰豫时间近似下，\tau_{i, k} 可看做是一个与载流子能量无关的常数。虽然常数弛豫时间近似有局限性, 但是这种近似简化了载流子在材料内部的传输机制, 在载流子散射对能量和温度的依赖性小的情况下, 体系中所有的弛豫时间会与他们的平均值非常接近, 此时利用常数驰豫时间近似得到的输运系数较为可靠。而掺杂的浓度, 即载流子的浓度, 决定了费米能级的高低。一般情况下, 在掺杂浓度较低时, 掺杂的数目和种类对体系能带结构在能隙附近的影响可忽略, 此时只有费米能级会随着掺杂浓度的变化发生移动, 这就是所谓的刚性能带模型。在刚性能带模型近似下的电导率与输运分布函数有关，有

\sigma_{\alpha \beta}(\varepsilon)=\frac{1}{N} \sum_{i, k} \sigma_{\alpha \beta}(i, k) \frac{\delta\left(\varepsilon-\varepsilon_{i, k}\right)}{\mathrm{d} \varepsilon}

式中 \mathrm{N}是计算时 k 点个数。显然输运系数是关于化学势 \mu (费米能) 与温度 T 的函数, 对输运分布函数在整个空间内进行积分后, 可以得到半导体的各个输运参数:

其中电导系数可表示为

\sigma_{\alpha \beta}(T ; \mu)=\frac{1}{\Omega} \int \sigma_{\alpha \beta}(\varepsilon)\left[-\frac{\partial f_{\mu}(T ; \varepsilon)}{\partial \varepsilon}\right] \mathrm{d} \varepsilon

上式中 f(T ; \varepsilon) 为费米-狄拉克分布函数。在计算电导率过程中, 需要求得在 k 点的本征能量 \varepsilon_{i, k}, 而 \varepsilon_{i, k} 可以从材料的能带结构中获得。通过改变化学势 \mu 相对于能带的不同位置可求得载流子浓度。其他输运性质物理量如电子对热导率的贡献，塞贝克系数，功率因子的推导可参考文献Computer Physics Communications 175 (2006) 67–71。接下来以GaAs为例采用VASP+VASPKIT计算该材料的输运性质。

第一步：准备POSCAR和INCAR文件

准备POSCAR文件

Ga1 As1
1.0
        4.0659928322         0.0000000000         0.0000000000
        2.0329964161         3.5212530843         0.0000000000
        2.0329964161         1.1737510281         3.3198692456
   Ga   As
    1    1
Direct
     0.000000000         0.000000000         0.000000000
     0.750000000         0.750000000         0.750000000

INCAR文件为

Global Parameters
ISTART =  1            (Read existing wavefunction, if there)
ISPIN  =  1            (Non-Spin polarised DFT)
LREAL  = .FALSE.       (Projection operators: automatic)
LWAVE  = .TRUE.        (Write WAVECAR or not)
LCHARG = .TRUE.        (Write CHGCAR or not)
ADDGRID= .TRUE.        (Increase grid, helps GGA convergence)

Static Calculation
ISMEAR =  0            (gaussian smearing method)
SIGMA  =  0.05         (please check the width of the smearing)
LORBIT =  11           (PAW radii for projected DOS)
NEDOS  =  2001         (DOSCAR points)
NELM   =  60           (Max electronic SCF steps)
EDIFF  =  1E-08        (SCF energy convergence, in eV)

第二步：调用VASPKIT-681命令产生用于输运性质计算的KPOINTS文件，运行过程如下

  -->> (01) Reading Structural Parameters from POSCAR File...
 +-------------------------- Warm Tips --------------------------+
   * Accuracy Levels: (1) Medium: 0.02~0.01;
                      (2) Fine:      < 0.01;
   * 0.01 is Generally Precise Enough!
 +---------------------------------------------------------------+
 Input the K-Spacing Value (in Unit of 2*PI/Angstrom):
 ------------>>
0.005
 Reciprocal Lattice Vectors (in Units of 1/Angstrom):
       1.5453016192      -0.8921803058      -0.6308667443
       0.0000000000       1.7843606116      -0.6308667443
       0.0000000000       0.0000000000       1.8926002328
 Reciprocal Lattice Constants:   1.8926   1.8926   1.8926
 Real-Space Lattice Constants:   4.0660   4.0660   4.0660
 Size of K-Mesh:   60   60   60
 +---------------------------------------------------------------+
  -->> (02) Written KPOINTS File!

注意输运性质计算需要极密的K点网格，推荐k-spacing < 0.005。

第三步：准备好VASP四个输入文件后执行VASP计算

第四步：准备用于计算输运性质的INPUT.in文件（注意VPKIT.in将被统一重命名为INPUT.in）

1           # 1 for gradient method with constant relaxation time approximation          
3D          # 2D for slab, 3D for bulk                                                                     
-2.0  2.0   # Minimum and maximum values of chemical potential with respect to Fermi energy
1000        # Number of intervals between the minimum and maximum chemical potential values
300.0       # Temperature (float type, in units of K)
1.0          # Relaxation time (float type, in units of s), Set 1.0 if you don't know the exact relaxation time
0.0          # Desired gap value in scissor correction (float type, in units of V), Zero means make no correction, available only non-spin-polarization calculation
1             # Finite difference method (integer type)

第一行目前只能设置为1，采用常数弛豫时间计算性质。最后一行的数字1表示用于计算群速度的差分方法：设置为1则采用f^{\prime}\left(x_{i}\right)=\frac{-f\left(x_{i+2}\right)+8 f\left(x_{i+1}\right)-8 f\left(x_{i-1}\right)+f\left(x_{i-2}\right)}{12 h}计算群速度；如果设置为2则采用f^{\prime}\left(x_{i}\right)=\frac{f\left(x_{i+1}\right)-f\left(x_{i-1}\right)}{2 h}计算。

第五步：调用VASPKIT-682命令计算输运性质，运行过程如下

 ------------>>
682
  -->> (01) Reading INPUT.in File...
  -->> (02) Reading Structural Parameters from POSCAR File...
  -->> (03) Reading Input Parameters From INCAR File...
 +---------------------------------------------------------------+
 |       >>> The Fermi Energy will be set to zero eV <<<         |
 +---------------------------------------------------------------+
  -->> (04) Reading Fermi-Energy from DOSCAR File...
  -->> (05) Reading Energy-Levels From EIGENVAL File...
 +-------------------------- Summary ----------------------------+
 Chemical Potential Range (eV):  -2.00  2.00
 Number of Intervals:   1000
 Temperature (K): 300.00
 Relaxation Time (s):  0.10E+01
 +---------------------------------------------------------------+
  -->> (06) Calculating Boltzmann Transport Properties...
            Percentage complete:  25.0%
            Percentage complete:  50.0%
            Percentage complete:  75.0%
            Percentage complete: 100.0%
  -->> (07) Written ELECTRONIC_CONDUCTIVITY.dat File!
  -->> (08) Written SEEBECK_COEFFICIENT.dat File!
  -->> (09) Written POWER_FACTOR.dat File!
  -->> (10) Written ELECTRONIC_THERMAL_CONDUCTIVITY.dat File!
  -->> (11) Written CARRIER_CONCENTRATION.dat File!

我们的计算结果与Boltztrap程序计算结果非常接近，可进一步增加K点得到平滑的曲线。目前该功能仍需广泛测试，建议找测试体系与Boltztrap结果比较。

如果您使用VASPKIT，请记得引用哦！

V. Wang, N. Xu, J.-C. Liu, G. Tang, W.-T. Geng, VASPKIT: A User-Friendly Interface Facilitating High-Throughput Computing and Analysis Using VASP Code, Computer Physics Communications 267, 108033, (2021), https://doi.org/10.1016/j.cpc.2021.108033

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已有 39 条评论
  1. 某位混子哥哥:

    计算输运性质的INPUT.in文件是怎么导入的
    2022年05月11日 | 回复
    1. VASPKIT: 回复 @某位混子哥哥

      vaspkit/examples/Boltzmann_transport例子提供一个INPUT.in模板，在此基础上修改。
      2022年05月12日 | 回复
  2. 某位混子哥哥: 回复 @

    这个好像是自己输入的，我自己照着他的写了一遍，出来的图像是一样的，用在其他材料的计算上面应该只需要调节一下电压范围和温度就够了
    2022年05月12日 | 回复
  3. 小罐茶:

    您好，请问算出来的结果是-2到2eV的数据，怎么得到具体值
    2022年05月29日 | 回复
    1. 第一性原理计算玩家: 回复 @小罐茶

      请问这个问题你解决了吗？哪一个值为计算结果
      5月3日 | 回复
    2. cwang: 回复 @小罐茶

      您好，您是怎么取值的
      8月20日 | 回复
  4. bryant:

    请问这个结果的图是怎么画的？
    2022年08月23日 | 回复
    1. VASPKIT: 回复 @bryant

      该图使用Matplotlib得到，origin也可以啊，简单的二维曲线图。
      2022年10月30日 | 回复
  5. 真的不知道:

    这个得到的结果应该是弛豫时间设为1s的电导率、热导率，所以才那么大，这个和用boltztrap得到的没有啥本质区别啊，还是得乘一个fs量级的弛豫时间才行
    2022年11月28日 | 回复
    1. 付鹏杰: 回复 @真的不知道

      你好，可以留一下联系方式吗？我算出的这个结果这么大到底应该怎么处理
      2023年10月19日 | 回复
      1. 第一性原理计算玩家: 回复 @付鹏杰

        你好，请问你的问题解决了吗？如何才能得到结构的电导率？
        5月4日 | 回复
        1. 学无止境: 回复 @第一性原理计算玩家

          主要是他这个假设的弛豫时间是1，这个跟实际的电子弛豫时间差别是很大的，还是得自己另外计算个弛豫时间
          6月5日 | 回复
          1. 北科: 回复 @学无止境

            弛豫时间怎么算啊？请问
            6月26日 |
  6. zx:

    调用682和681命令显示参数错误是怎么回事呀
    2023年02月03日 | 回复
  7. 浓厚素月:

    请问计算二维材料时，无论取多大K点都提示要提高精度，是否是需要在真空层方向增加密度
    2023年05月07日 | 回复
    1. s: 回复 @浓厚素月

      请问你解决了吗，我也遇到了
      4月10日 | 回复
  8. ww:

    关于这些性质，有相关论文的分析嘛，想学习一下~
    2023年05月08日 | 回复
    1. blue: 回复 @ww

      您好，可以加个联系方式讨论学习计算电导吗 qq：2858212544
      2023年06月03日 | 回复
      1. 第一性原理计算玩家: 回复 @blue

        你好，请问你的问题解决了吗
        5月5日 | 回复
  9. 麦苗:

    vaspkit计算bolztrap时化学势怎么选取呀？我得到的极大值的极小值并不在0点附近，请问是什么原因？
    2023年05月17日 | 回复
    1. blue: 回复 @麦苗

      您好，可以加个联系方式讨论学习计算电导吗 qq：2858212544
      2023年06月03日 | 回复
  10. blue:

    您好，681生成kpoints第四列是权重吗
    2023年06月03日 | 回复
    1. VASPKIT: 回复 @blue

      是权重，为了减少计算量，只需要在不可约布里渊区产生K点。
      2023年06月15日 | 回复
  11. 千山:

    您好，请问怎么计算自旋电导率？
    2023年07月31日 | 回复
    1. 千山: 回复 @千山

      我目的是想计算自旋电荷转化比，然后思路是先计算x方向的电导率，再把y方向的电导率分成自旋向上和自旋向下的，再作差，把作差的结果除以x方向的电导率，得到自旋电荷转化比。公式：（σxy up -σxy down）/σxx
      2023年07月31日 | 回复
  12. 第十三把刀:

    您好，请问计算出来的载流子浓度上负号代表载流子为电子，正号表示载流子为空穴对吗
    2023年08月04日 | 回复
  13. 8里香:

    这里的横坐标表示的是什么呀
    2023年08月17日 | 回复
    1. 含税单价大家: 回复 @8里香

      你好，有答案了吗
      3月19日 | 回复
  14. 哈喽:

    电子群速度是怎么算的
    2023年08月18日 | 回复
  15. ty:

    请问这个结果有没有矫正过费米能级？
    2023年10月19日 | 回复
  16. stella:

    请问我是按照教程得到的KPOINTS，但是vaspkit得到结果时报错 Please increase k-spacing (k>4) when generate KPOINTS file，我应该怎么做
    4月10日 | 回复
    1. 巧克力: 回复 @stella

      我也遇到了这个问题，请问您解决了吗
      7月8日 | 回复
  17. yn:

    这个可以计算得到载流子浓度吗？
    4月19日 | 回复
    1. 不期而遇: 回复 @yn

      有载流子浓度输出
      6月6日 | 回复
  18. 第一性原理计算玩家:

    请问这个直接得到的是300K室温下的电导率吗
    5月2日 | 回复
    1. 不期而遇: 回复 @第一性原理计算玩家

      温度是你自己设置的
      6月6日 | 回复
  19. grandenan:

    画出来的三条线表示什么啊 他们没有重合在一起
    5月28日 | 回复
  20. cc:

    你好，请问INPUT.in文件倒数第二行是写pbe与实验的差值吗 但是好像单位不一样，是要转换为V吗
    6月12日 | 回复
  21. pb:

    请问可以计算金属体系的电导率吗
    7月31日 | 回复